Классификация проекций по виду меридианов и параллелей нормальной сетки
Математическое моделирование состоит в создании пространственных математических моделей явлений или процессов по исходным данным, взятым с карт. Принципиальная возможность применения этого способа анализа карт определяется тем, что многие явления и процессы, изображаемые на картах, либо связаны между собой функциональными зависимостями, либо могут рассматриваться как функции пространства и времени. Распространенный прием моделирования заключается в составлении уравнений поверхностей - реальных (например, земного рельефа, поверхности погребенных пород определенного геологического возраста и т. п.) или абстрактных (годового слоя осадков, плотности населения, урожайности и др.) с целью последующего исследования этой модели для интерпретации и объяснения явлений. Этот способ анализа карт первоначально получил распространение в геофизике и климатологии при исследовании пространственных закономерностей и динамики гравитационных, магнитных, барических и температурных полей. Затем он нашел применение при анализе геоморфологических поверхностей выравнивания, плотности городского и сельского населения, сетей обслуживания и других природных и социально-экономических явлений.
При сложности моделируемых явлений, обязанных воздействию множества факторов (в том числе неизвестных), их «поверхности» заменяются приближенными (аппроксимирующими), выражаемыми в математической форме аппроксимирующими функциями, которые обычно представляют в виде разложений. Неизвестная функция
z=f(u, v), (4)
где u b v - координаты точек на карте в любой системе координат (х, у; φ, λ и т.д.), например, записывается в виде степенного ряда
z=f(u, v) =A +Bu+ Сv+Du2+Еuv +Fv2+Gи3+Нu2v+ .+Тumvm (5)
с неизвестными коэффициентами А, В, С, . Для определения этих коэффициентов решается система уравнений (5), число которых равно или превышает число искомых коэффициентов (в последнем случае с привлечением способа наименьших квадратов). Значения z, u и v для составления отдельных уравнений берутся непосредственно с карты, например в вершинах квадратной сетки. Очевидно, многочлен первой степени, определяющий аппроксимирующую поверхность как плоскость, дает для сложной поверхности лишь самое грубое приближение. Аппроксимация уточняется с повышением степени многочлена. Несложные поверхности удовлетворительно описываются кубическими и даже квадратными уравнениями. Разложения, возможно, выполнить также посредством тригонометрических рядов Фурье или, что особенно удобно для практических целей, в виде суммы произведений ортогональных многочленов П. Л. Чебышева.
Математическое моделирование удобно применять для определения площадей и объемов, сопоставления поверхностей, например, при изучении корреляции явлений, и т. п.
Приемы математической теории информации находят применение для объёктивной оценки по картам пространственной однородности (или дифференциации) явлений и их взаимного соответствия. Основная функция теории информации - энтропия используется как показатель неоднородности картографического изображения (не однородности геоморфологического строения, почвенного или растительного покрова, структуры угодий, расселения и т. п.) и, следовательно, как показатель пространственных различий явлений. При этом энтропия может подсчитываться не только для явлений, характеризованных на карте в числовой форме, но также для лишенных количественных характеристик, например для растительных сообществ, ареалов животных и т. п.
Другие статьи
Штокмановский проект
Проект освоения Штокмановского газоконденсатного
месторождения (ГКМ) имеет для «Газпрома» стратегическое значение.
Реализация проекта будет отправной точкой для формирования
на Арктическом шельфе России нового газодобывающего региона.
Штокмановское месторождение станет ресурсной базой
...